閉体

数学における体の拡大構成において、（体または拡大に関する）特定の性質のもと「それ以上大きくならない」体は、その性質に関して閉じていると言う。 代数的閉体: すなわち、体が代数的拡大に関して閉じているとは、それが真の代数拡大体を持たないときにいう。すなわち、その上の任意の非零多項式の根がふたたびその体に属する。 準代数閉体は、変数の数より次数の小さい任意の非定数斉次多項式の非自明な解がその体に属する。 擬代数閉体 は代数閉体の適当な性質を保つ一般化である。 実閉体は、真の形式的実拡大体を持たない形式的実体を言う。 p-進閉体は実閉体の p-進対応物で、真の形式的 p-進拡大体を持たない形式的 p-進体。 微分閉体はその上の微分方程式の有限系は必ずその体の中に解を持つ: 真の有限微分拡大を持たない微分体。 体が二次閉であるとは、任意の元の平方根がその体の中に存在することをいう。つまり二次閉体は真の二次拡大を持たない。 指数閉体は、適当な条件を満たす「指数函数」と呼ばれる加法群から乗法群の上への準同型写像を持ち、各元の任意の冪根がその体の中に存在する。