非ユークリッド幾何学
ひユークリッドきかがく
名詞
標準
non-Euclidean geometry
文例 · 用例
哲学の講義のようでもあり、また最も実用的な処世訓のようでもあり、どうかするとまた相対性理論や非ユークリッド幾何学の話のようでもある。
— 寺田寅彦 『変った話』 青空文庫
非ユークリッド幾何学の出発点がいかに常識的におかしく思われても、これを否定すべき論理は見つからない。
— 寺田寅彦 『相対性原理側面観』 青空文庫
ショウスキーやレーマン（リーマン、ドイツの数学者）が非ユークリッド幾何学を唱えるも、唱え得てつまりは得られなかったのではないのか。
— 幸田露伴 『努力論（現代訳）』 青空文庫
それでは所謂非ユークリッド幾何学はそれがユークリッド幾何学と相容れないという理由からしてカントの直観空間に基くことは出来ないと云わねばならぬのではないか。
— 戸坂潤 『物理的空間の成立まで』 青空文庫
この原理が空間関係それ自身としてユークリッド乃至非ユークリッド幾何学にその基礎を与えるのではあるが幾何学のかかる種々なる区別にも関らず空間的総合のこのような一般的法則そのものはあくまで一者であると考えられねばならぬ。
— 戸坂潤 『物理的空間の成立まで』 青空文庫
そして事実カントの空間を平面的であると想像する理由がある以上、カントは非ユークリッド幾何学を基礎づけることは出来ないという批難は依然として繰り返えされそうである。
— 戸坂潤 『物理的空間の成立まで』 青空文庫
非ユークリッド幾何学に於ては所謂その直線と雖も曲率を持つのであるが、それにも関らず直線は矢張り一義的に他の曲線と区別されるということは直線性が曲率に依存しないということを意味するのではないであろうか。
— 戸坂潤 『物理的空間の成立まで』 青空文庫
空間の直観がユークリッド的であることを許しながらもなおそれが非ユークリッド幾何学を基ける可能性を保つことが出来ると思う。
— 戸坂潤 『物理的空間の成立まで』 青空文庫
作例 · 標準
アインシュタインの一般相対性理論は、宇宙の空間が曲がっていることを非ユークリッド幾何学を用いて説明した。
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平行線が交わらないという公準を否定することで、非ユークリッド幾何学という新たな数学の扉が開かれた。
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「非ユークリッド幾何学を理解するには、まず従来の平面的な思考を捨てる必要があるんだ」
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ウィキペディア
非ユークリッド幾何学 は、ユークリッド幾何学の平行線公準が成り立たないとして成立する幾何学の総称。非ユークリッドな幾何学の公理系を満たすモデルは様々に構成されるが、計量をもつ幾何学モデルの曲率を一つの目安としたときの両極端の場合として、至る所で負の曲率をもつ双曲幾何学と至る所で正の曲率を持つ楕円幾何学（特に球面幾何学は楕円幾何学の代表的なモデルである）が知られている。