平均値の定理

微分積分の期末テストで、ロルの定理を用いてラグランジュの平均値の定理を証明する記述問題が出題された。

高速道路の入り口と出口の通過時刻から平均速度を計算し、「道中のどこかで必ず制限速度を超過していた瞬間がある」と証明するのに平均値の定理が使える。

関数の増減や極値の判定において、平均値の定理は理論的な土台となる非常に重要な役割を果たしている。