偏微分方程式

偏微分方程式 は、未知関数の偏導関数を含む微分方程式である。偏微分方程式の厳密解を明示的な公式として得ることは、限られた場合を除いて困難である。そのため、解の存在性や一意性、正則性といった定性的な性質を研究する理論的アプローチ、近似的な解析解を求める摂動論や漸近解析、そしてコンピュータを使用して解を数値的に近似する手法が、それぞれ重要な役割を果たしている。偏微分方程式は純粋数学の研究においても大きな分野を占めており、そこでは存在性、一意性、正則性、安定性といった、様々な偏微分方程式の解の定性的な特徴に焦点が当てられている。数多くの未解決問題の中には、2000年にミレニアム懸賞問題の一つとして挙げられた、ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさがある。