演段

なお巻末に十五の新題を提出したが、普通の天元術では解き難きものであり、関孝和は演段術を用いて解いたのである。

天元術は算木すなわち小さな木片を使って代数演算を行うところの器械的算法であるが、演段術は天元術から出ながら、算木を用いずして筆算式に行うところの新数学であった。

和算家のいわゆる演段術はこれである。

支那の四元術は二つもしくは四つの方程式を作って消去を行うことはやっているが、日本の演段術は、四元術とは仕方が同じでなく、また四元術を記した『四元玉鑑』が日本に伝わっていたらしい形跡が見えない。

関孝和の『伏題』に初見のいわゆる維乗法は西洋数学の行列式に当たり、西洋より先だって日本で発達したものであるが、これは演段術の一種であると同時にまた一次連立方程式の解法にも関係したものであった。

演段術から点竄術が出で、それから天元術の解法から二項展開法を生じ、これを応用して円理の算法が成立し、円理が発達して日本の数学は極致に達するのである。

けれども方程及び天元術が元来算木を使用して演算すべきものであったに似ず、日本の演段術、維乗法、点竄術、円理等はいずれも筆算式の数学であった。

特に関が演段術を立てたのは偶然に提出された問題を解くために使用したのであって、その問題は従来の天元術だけでは容易に解き得べきものでなかった。