加法群

「この代数系が加法群であることを示すには、結合法則と単位元、それに逆元の存在を一つずつ確認していけばいいんだよ。」

「あ、そうか！ 行列全体の集合も成分ごとの加法を考えれば、立派な加法群としての構造を持っているわけだね。」

整数全体の集合は通常の加法について加法群をなすが、自然数全体の集合は逆元が存在しないため群にはならない。

「うーん、この演算をプラス記号で書くなら、単位元は 0 と呼び、逆元はマイナスをつけて表すのが加法群の慣習だよ。」