リプシッツ連続
リプシッツれんぞく
名詞
標準
Lipschitz continuity
作例 · 標準
大学院の数学の講義で、初めてリプシッツ連続の厳密な定義について学んだ。
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この関数がリプシッツ連続であることを証明するのが、期末レポートの課題だ。
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微分方程式の解の存在と一意性を保証するために、リプシッツ連続の条件は非常に重要となる。
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解析学におけるリプシッツ連続性 は、ルドルフ・リプシッツに名を因む、函数のより強い形の一様連続性である。直観的には、リプシッツ連続函数は変化の速さが制限される。即ち、適当な有限値の実数が存在して、その函数のグラフ上の任意の二点を結ぶ直線の傾きの絶対値はその実数を超えない。この上界をその函数の「リプシッツ定数」（あるいは一様連続度）と呼ぶ。例えば一階微分が有界な任意の函数はリプシッツである。