位相空間

いそうくうかん

名詞

標準

phase space

作例 · 標準

物理学では、運動する物体の状態は、位置と運動量を座標とする多次元の位相空間の一点として表される。

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統計力学において、熱平衡状態にある系の巨視的挙動は、その位相空間における確率分布関数によって記述される。

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非線形力学系の研究では、カオス的な挙動を示すアトラクターが位相空間内でどのように形成されるかを解析する。

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量子光学の分野では、光の量子状態を記述するために「位相空間表現」という数学的枠組みが用いられる。

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標準

topological space

作例 · 標準

集合に開集合系を定義することで、その集合は位相空間としての構造を持つようになる。

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「なるほど、距離の概念を抽象化していくと、最終的にこの位相空間の定義に行き着くわけか」

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位相空間上の連続写像の定義は、微積分学における極限の概念をより一般の集合へと拡張したものである。

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「おや、この図形を位相空間として捉えると、穴の数が不変量として現れてくるんですね」

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ウィキペディア

数学における位相空間とは、集合に位相という構造を付加したものであり、この構造はその集合上に収束性の概念を定義するのに必要十分である。